Question

若△ABC所在的平面和△A₁B₁C₁所在平面相交，并且直線AA₁、BB₁、CC₁相交于一點O，求證：

(1)AB和A₁B₁、BC和B₁C₁分別在同一個平面內；

(2)如果AB和A₁B₁，BC和B₁C₁分別相交，那么交點在同一條直線上．

Answer 1

答案：
解析：

　　證明：(1)∵AA₁∩BB₁＝O，∴AA₁與BB₁確定平面α，又∵A∈，B∈α，A₁∈α，B₁∈α，∴ABα，A₁B₁α，∴AB、A₁B₁在同一個平面內

　　同理BC、B₁C₁、AC、A₁C₁分別在同一個平面內

　　(2)設AB∩A₁B₁＝X，BC∩B₁C₁＝Y，AC∩A₁C₁＝Z，則只需證明X、Y、Z三點都是平面A₁B₁C₁與ABC的公共點即可．