Question

14．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁+a₃=5，S₄=15，則S₆=（　　）

• A． 15
• B． 31
• C． 40
• D． 63

Answer 1

分析 設等比數列{a_n}的公比為q≠1，根據a₁+a₃=5，S₄=15，可得${a}_{1}（1+{q}^{2}）$=5，$\frac{{a}_{1}（{q}^{4}-1）}{q-1}$=15，解出進而得出．

解答 解：設等比數列{a_n}的公比為q≠1，∵a₁+a₃=5，S₄=15，
∴${a}_{1}（1+{q}^{2}）$=5，$\frac{{a}_{1}（{q}^{4}-1）}{q-1}$=15，
解得a₁=1，q=2．
則S₆=$\frac{{2}^{6}-1}{2-1}$=63．
故選：D．

點評 本題考查了等比數列的通項公式與前n項和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．