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已知數列

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設數列

解：（I）

，

∴數列是首項為3，公差為1的等差數列，

∴通項公式為.

（II）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}中a₁=1，S_n+1=2S_n+1，求數列{a_n}通項公式a_n及前n項數和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，對任意n∈N^*，都有a_n＞0且S_n=

(an-1)(an+2)

，令b_n=

lnan+1

lnan

．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）使乘積b₁•b₂…b_k為整數的k（k∈N^*）叫“龍數”，求區間[1，2012]內的所有“龍數”之和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）已知數列{a_n}的各項排成如圖所示的三角形數陣，數陣中每一行的第一個數a₁，a₂，a₄，a₇，…構成等差數列{b_n}，S_n是{b_n}的前n項和，且b₁=a₁=1，S₅=15．
（ I ）若數陣中從第三行開始每行中的數按從左到右的順序均構成公比為正數的等比數列，且公比相等，已知a₉=16，求a₅₀的值；
（Ⅱ）設Tn=

Sn+1

Sn+2

+…+

S2n

，求T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣州二模）已知數列{a_n}的前n項和為S_n，對任意n∈N^*，都有a_n＞0且Sn=

(an-1)(an+2)

，令bn=

lnan+1

lnan

．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）使乘積b₁•b₂…b_k為整數的k（k∈N^*）叫“龍數”，求區間[1，2012]內的所有“龍數”之和；
（3）判斷b_n與b_n+1的大小關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}的首項a₁=5，前n項和為S_n，
且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數列{a_n+1}是等比數列；
（Ⅱ）令f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函數f（x）在點x=1處的導數f'（1）．

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