【題目】湖北省第二屆（荊州）園林博覽會于2019年9月28日至11月28日在荊州園博園舉辦，本屆園林博覽會以“輝煌荊楚，生態(tài)園博”為主題，展示荊州生態(tài)之美，文化之韻，吸引更多優(yōu)秀企業(yè)來荊投資，從而促進荊州經(jīng)濟快速發(fā)展.在此次博覽會期間，某公司帶來了一種智能設(shè)備供采購商洽談采購，并決定大量投放荊州市場.已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入80元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備
萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入
（萬元）與年產(chǎn)量（萬臺）滿足如下關(guān)系式：
.
（1）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入-成本）
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的年利潤最大？并求最大利潤.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)，
，對于命題“若
，則
”，有下列結(jié)論：
①此命題的逆命題為真命題；
②此命題的否命題為真命題；
③此命題的逆否命題為真命題；
④此命題的逆命題和否命題有且只有一個為真命題.
其中正確的結(jié)論的序號為______________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩詞大會，設(shè)甲、乙兩人每道題答對的概率分別為
和
.假定甲、乙兩位同學(xué)答題情況互不影響，且每人各次答題情況相互獨立.
（1）用
表示甲同學(xué)連續(xù)三次答題中答對的次數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）設(shè)
為事件“甲、乙兩人分別連續(xù)答題三次，甲同學(xué)答對的次數(shù)比乙同學(xué)答對的次數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
平面
，
，底面
是梯形，
，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）設(shè)
為棱
上一點，
，直線
與面所成角為
，試確定
的值使得
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，我國多地區(qū)遭遇了霧霾天氣，引起口罩熱銷．某品牌口罩原來每只成本為6元．售價為8元，月銷售5萬只．
（1）據(jù)市場調(diào)查，若售價每提高0.5元，月銷售量將相應(yīng)減少0.2萬只，要使月總利潤不低于原來的月總利潤（月總利潤
月銷售總收入
月總成本），該口罩每只售價最多為多少元？
（2）為提高月總利潤，廠家決定下月進行營銷策略改革，計劃每只售價
元，并投入
萬元作為營銷策略改革費用．據(jù)市場調(diào)查，每只售價每提高0.5元，月銷售量將相應(yīng)減少
萬只．則當(dāng)每只售價
為多少時，下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利潤．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
為曲線上的動點，點
在射線
上，且滿足
.
（Ⅰ）求點的軌跡
的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)與軸交于點
，過點且傾斜角為
的直線
與相交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對關(guān)于
的方程
有近似解，必修一課本里研究過‘二分法’.現(xiàn)在結(jié)合導(dǎo)函數(shù)，介紹另一種方法‘牛頓切線法’.對曲線
，估計零點的值在
附近，然后持續(xù)實施如下‘牛頓切線法’的步驟：
在
處作曲線的切線，交軸于點
；
在
處作曲線的切線，交軸于點
；
在
處作曲線的切線，交軸于點
；
得到一個數(shù)列
，它的各項就是方程的近似解，按照數(shù)列的順序越來越精確.請回答下列問題：
（1）求
的值；
（2）設(shè)
，求
的解析式（用
表示
）；
（3）求該方程的近似解的這兩種方法，‘牛頓切線法’和‘二分法’，哪一種更快？請給出你的判斷和依據(jù).（參照值：關(guān)于的方程有解
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
的焦點，
是拋物線上一點，且
.
（1）求拋物線
的標準方程；
（2）過點
的動直線
交拋物線于
兩點，拋物線上是否存在一個定點
，使得以弦
為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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