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如圖，已知長方形ABCD邊長分別為4和6，點P從點B經C到D運動，求△ABP的面積y與點P經過的路程x的函數關系，并求其定義域與值域．
分析：利用分段函數，建立△ABP的面積y與點P經過的路程x的函數關系，然后根據函數的表達式求函數的定義域和值域．
解答：解：當0＜x≤4時，三角形的高PB=x，所以三角形的面積為f(x)=
1
2
×6x=3x．
當4＜x≤10時，三角形的高為定值4，所以三角形的面積為f(x)=
1
2
×6×4=12．
所以f(x)=
3x，0＜x≤4
12，4＜x≤10
．
函數的定義域為（0，10]，值域為（0，12]．
點評：本題主要考查函數解析式的確定以及函數的實際應用，建立函數關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（1）求證：AD⊥BM；
（2）點E是線段DB上的一動點，當二面角A-EM-D大小為
π
3
時，試求
DE
DB
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知長方形ABCD的兩條對角線的交點為E（1，0），且AB與BC所在的直線方程分別為：x+3y-5=0與ax-y+5=0．
（1）求a的值；
（2）求DA所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•臺州模擬）如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）求證AD⊥BM；
（Ⅱ）點E是線段DB上的一動點，當二面角E-AM-D大小為
π3
時，試確定點E的位置．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省高三三模考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知長方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分別是AD，BC邊上的點，且AA1=BB1="1," E，F分別為B1D與AB的中點. 把長方形ABCD沿直線折成直角二面角，且.

（1）求證：

（2）求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知長方形ABCD的兩條對角線的交點為E（1，0），且AB與BC所在的直線方程分別為：x+3y-5=0與ax-y+5=0．
（1）求a的值；
（2）求DA所在的直線方程．

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同步練習冊答案
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