Question

設S_n=1+2+3+…+n，n∈N^*，求f(n)=

Sn	(n+32)Sn+1

的最大值．

Answer 1

分析：由S_n=1+2+3+…+n，n∈N^*，我們不難給出S_n，及S_n+1的值，進而求出f（n）的解析式，然后利用求函數最值的辦法，求f（n）的最大值．

解答：解：由等差數列求和公式得Sn=

1

2

n(n+1)，Sn+1=

1

2

(n+1)(n+2)
∴f(n)=

Sn

(n+32)Sn+1

=

n

n2+34n+64

=

1

n+34+ 64 n

=

1

( n - 8 n )2+50

≤

1

50

∴當且僅當

n

=

8

n

，，即n=8時，
f(n)max=

1

50

點評：本題考查的知識點是等差數列的前n項和，熟練掌握并應用等差數列的前n項和公式，是解決本題的關鍵，另外在求出函數f（n）的解析式后，對分母的取值范圍進行分析時，我們也可以利用基本不等式處理．