Question

設S_n=1+2+3+…+n，n∈N^*，則函數f(n)=

Sn	(n+32)Sn+1

的最大值為

 

．

Answer 1

分析：由題意求出S_n的表達式，將其代入f(n)=

Sn

(n+32)Sn+1

代簡后求其最值即可．

解答：解：由題意S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

∴f(n)=

Sn

(n+32)Sn+1

=

n(n+1) 2

(n+32)  × (n+2)(n+1) 2

=

n

(n+32)  ×(n+2)

=

1

n+34+ 64 n

≤

1

34+16

=

1

50

等號當且僅當n=

64

n

=8時成立
故答案為

1

50

點評：本題考查等差數列的前n項公式以及利用基本不等式求最值，求解本題的關鍵是將所得的關系式轉化為可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一個比較常用的技巧，其特征是看是否具備：一正，二定，三相等．