Question

長方體的過一個頂點的三條棱長的比是1：2：3，對角線長為2

14

，則這個長方體的體積是

48

．

Answer 1

分析：先設出長方體的長寬高，然后根據對角線求出長寬高，最后根據長方體的體積公式求出所求即可．

解答：解：∵長方體的過一個頂點的三條棱長的比是1：2：3，
∴設三條棱長分別為k，2k，3k
則長方體的對角線長為

k2+(2k)2+(3k)2

=k

14

=2

14

∴k=2
長方體的長寬高為6，4，2
∴這個長方體的體積為6×4×2=48
故答案為：48

點評：本題主要考查了棱柱的對角線以及體積的求解，需熟練掌握有關公式，屬于基礎題．