設函數f(x)＝bln(x＋1)＋x2(提示：[ln(x＋1)]＝
)
(1)若函數f(x)在定義域上是單調函數，求實數b的取值范圍；
(2)若b＝－1，證明對任意的正整數n，不等式
都成立．
|
解：(1)∵ 又函數f(x)在定義域上是單調函數∴ 若 即b≥－2x2－2x＝ 若 因－(2x2＋2x)在(－1，＋∞)上沒有最小值． ∴不存在實數b使f(x)≤0恒成立．綜上所述，實數b的取值范圍是 (2)當b＝－1時，函數f(x)＝x2－ln(x＋1) 令函數h(x)＝f(x)－x3＝x2－ln(x＋1)－x3． 則 ∴當 又h(0)＝0，∴當 即x2－ln(x＋1)＜x3恒成立．故當 ∵ |
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：福建省福州八中2007－2008高三畢業班第三次質量檢查數學試題(理科) 題型：044
設函數f(x)＝3x2＋1，g(x)＝2x，現有數列{an}滿足條件：對于n∈N*，an＞0且f(an＋1)－f(an)＝g(an+1＋
)，又設數列{bn}滿足條件：bn＝
(a＞0且a≠1，n∈N*)．
(1)求證：數列{an}為等比數列；
(2)求證：數列
是等差數列；
(3)設k，L∈N**，且k＋L＝5，bk＝
，bL＝
，求數列{bn}的通項公式；
(4)如果k＋L＝M0(k，L∈N＋，M0＞3且M0是奇數)，且bk＝
，bL＝
，求從第幾項開始an＞1恒成立．
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科目：高中數學 來源：2011屆高考數學第一輪復習測試題7 題型：044
(理)設函數f(x)＝3x2＋1，g(x)＝2x，數列{an}滿足條件：對于n∈N*，an＞0，且f(an＋1)－f(an)＝g(an+1＋
)，又設數列{bn}滿足條件：bn＝logana(a＞0且a≠1，n∈N*)．
(1)求證：數列{an}為等比數列；
(2)求證：數列{
}是等差數列；
(3)設k，L∈N*，且k＋L＝5，bk＝
，bL＝
，求數列{bn}的通項公式．
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．
(x)≥0或f/(x)≤0在(－1，＋∞)上恒成立．
恒成立，由此得b≥
．
．
(x)＝－3x2＋2x－
．
時，
(x)＜0所以函數h(x)在
時，恒有h(x)＜h(0)＝0，
取
則有
＜
．