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【題目】已知數列是公差為正數的等差數列，其前項和為，

且，

(1)求數列的通項公式．

(2)設數列滿足，

①求數列的通項公式；

②是否存在正整數，使得，，成等差數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【答案】⑴；(2)①；②見解析

【解析】

（1）直接由，列關于首項和公差的方程組，求解方程組得首項和公差，代入等差數列的通項公式得結論；（2）①把數列的通項公式代入 ,然后裂項，累加后即可求得數列的通項公式；②假設存在正整數,使得成等差數列，則，由此列關于的方程，求解得結論.

⑴由得

所以

(2)①因為

則，...

各式相加得，所以

又符合上式，

所以；

②存在正整數，使得，，成等差數列，

則，即

化解整理可得，

因為

所以，所以，得，

所以或

當時，，不合題意，舍去

故存在，

練習冊系列答案

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【題目】在某次試驗中，兩個試驗數據x，y的統計結果如下面的表格1所示．

x	1	2	3	4	5
y	2	3	4	4	5

表格1

(1)在給出的坐標系中畫出數據x，y的散點圖．

(2)補全表格2，根據表格2中的數據和公式求下列問題．

①求出y關于x的回歸直線方程中的.

②估計當x＝10時，的值是多少？

表格2

序號	x	y	x2	xy
1	1	2	1	2
2	2	3	4	6
3	3	4	9	12
4	4	4	16	16
5	5	5	25	25
∑

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（1）求P（2）與P（3）的值；
（2）試比較P（n）與P（n+1）的大小，并證明你的結論．

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（1）若a1=1，bn= ，求a4的值；
（2）若{an}是公比為q的等比數列，求證：存在實數λ，使得{bn+λ}為等比數列；
（3）若{an}的各項都不為零，{bn}是公差為d的等差數列，求證：a2 ， a3 ， …，an…成等差數列的充要條件是d= ．