【題目】甲，乙兩人進行圍棋比賽，共比賽2n（n∈N+）局，根據以往比賽勝負的情況知道，每局甲勝的概率和乙勝的概率均為 
．如果某人獲勝的局數多于另一人，則此人贏得比賽．記甲贏得比賽的概率為P（n）．
（1）求P（2）與P（3）的值；
（2）試比較P（n）與P（n+1）的大小，并證明你的結論．
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【題目】已知函數f（x）=1﹣ 
﹣lnx（a∈R）．
（1）當a=1時，求函數f（x）的圖象在點（ 
，f（ ））處的切線方程；
（2）當a≥0時，記函數Γ（x）= ax2+（1﹣2a）x+ ﹣1+f（x），試求Γ（x）的單調遞減區間；
（3）設函數h（a）=3λa﹣2a2（其中λ為常數），若函數f（x）在區間（0，2）上不存在極值，求h（a）的最大值．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD=2AB=2BC，M，N分別是棱PA，CD的中點． 
（1）求證：PC∥平面BMN；
（2）求證：平面BMN⊥平面PAC． 
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【題目】設函數f（x）=xex﹣asinxcosx（a∈R，其中e是自然對數的底數）．
（1）當a=0時，求f（x）的極值；
（2）若對于任意的x∈[0， 
]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（3）是否存在實數a，使得函數f（x）在區間 
上有兩個零點？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD=2AB=2BC，M，N分別是棱PA，CD的中點． 
（1）求證：PC∥平面BMN；
（2）求證：平面BMN⊥平面PAC． 
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【題目】已知數列
是公差為正數的等差數列，其前
項和為
，
且
，
(1)求數列的通項公式．
(2)設數列
滿足
，
①求數列的通項公式；
②是否存在正整數
，使得
，
，
成等差數列？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC= 
，點E，F分別為AD，BC的中點．如果對于常數λ，在ABCD的四條邊上，有且只有8個不同的點P使得 
=λ成立，那么實數λ的取值范圍為 ． 
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【題目】已知函數f（x）= 
，直線y= 
x為曲線y=f（x）的切線（e為自然對數的底數）．
（1）求實數a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設函數g（x）=min{f（x），x﹣ 
}（x＞0），若函數h（x）=g（x）﹣cx2為增函數，求實數c的取值范圍．
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