Question

【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳．

（1）試求y=f（x）的函數關系式；

（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）（4，28）

【解析】試題分析：（1）先根據頂點式設二次函數解析式，再代入點求開口，最后利用待定系數法求一次函數解析式，寫成分段函數形式（2）由題意解不等式，先分段求解，再求并集

試題解析：解：（1）當x∈（0，12]時，

設f（x）=a（x﹣10）2+80

過點（12，78）代入得，

則

當x∈[12，40]時，

設y=kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）

得，即y=﹣x+90

則的函數關系式為

（2）由題意得，或

得4＜x≤12或12＜x＜28，

4＜x＜28

則老師就在x∈（4，28）時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳．