Question

設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x²，g（x）=lnx的圖象分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：將兩個函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）-g（x），再求此函數(shù)的最小值對應(yīng)的自變量x的值．
解答：解：設(shè)函數(shù)y=f（x）-g（x）=x²-lnx，求導(dǎo)數(shù)得
=
當時，y′＜0，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，
當時，y′＞0，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)
所以當時，所設(shè)函數(shù)的最小值為
所求t的值為
故選D
點評：可以結(jié)合兩個函數(shù)的草圖，發(fā)現(xiàn)在（0，+∞）上x²＞lnx恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)差的最小值對應(yīng)的自變量x的值．