Question

設直線x=t與函數f（x）=x²，g（x）=lnx的圖象分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：將兩個函數作差，得到函數y=f（x）-g（x），再求此函數的最小值對應的自變量x的值．
解答：解：設函數y=f（x）-g（x）=x²-lnx，求導數得
=
當時，y′＜0，函數在上為單調減函數，
當時，y′＞0，函數在上為單調增函數
所以當時，所設函數的最小值為
所求t的值為
故選D
點評：可以結合兩個函數的草圖，發現在（0，+∞）上x²＞lnx恒成立，問題轉化為求兩個函數差的最小值對應的自變量x的值．