Question

袋中有編號為1，2，3…10的10個小球，從中任取3個小球，取出3個小球，恰是一個編號大于5，一個編號小于5，不同取法種數是

1. A.
   C₁₀³
2. B.
   A₁₀³
3. C.
   A₄¹A₁¹
4. D.
   C₄¹C₁¹C₅¹

Answer 1

D
分析：根據題意知第三個球一定是5號，已知大于5 的球的個數，從中選一個，小于5 的球的個數，從中選一個，根據分步計數原理得到結果．
解答：由題意知第三個球肯定是5，
∵大于5的球可以是6，7，8，9，10，即5選1共有C₅¹=5
小于5的球可以是1，2，3，4，即4選1共有C₄¹=4
∴根據分步計數原理得到
取法有5×4=20種
故選D．
點評：應用分步乘法計數原理首先確定分步標準，其次滿足必須并且只需連續完成這n個步驟，這件事才算完成．用兩個計數原理解決計數問題時，最重要的是在開始計算之前要進行仔細分析要完成的一件事是什么，可以分類還是需要分步．