Question

（中向量的概念）已知直線x+y=a與圓x²+y²=4交于A、B兩點，且|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，其中O為原點，求實數a的值．

Answer 1

分析：用平行四邊形法則作出

OA

，

OB

的和與差，由|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|得四邊形是正方形，得直線過點（0，2）或（0，-2），

解答：解：以OA、OB為鄰邊作□AOBC，
∵|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|
即|

OC

|=|

AB

|，
∴□AOBC為矩形，
又|

OA

|=|

OB

|，
∴四邊形為正方形，
于是得直線x+y=a經過點（0，2）或（0，-2），
∴a=2或-2．
答：實數a的值為2或-2．

點評：兩向量對應的線段為鄰邊做平行四邊形其兩對角線分別為兩向量的和與差．