Question

    已知橢圓長軸的左右端點分別為A，B，短軸的上端點為M，O為橢圓的中心，F為橢圓的右焦點，且·＝1，｜｜＝1．

   （1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線l交橢圓于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使得點F恰為△PQM的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）設橢圓方程為，

所以，又因為，

所以，則橢圓方程為               ………………4分

（2）假設存在直線符合題意。由題意可設直線方程為：，代入得：

                        …………………6分

設，則

    …………………8分

解得：或                                 ……………………10分

當時，三點共線，所以

所以

所以滿足題意的直線存在，方程為：            ……………………12分