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過雙曲線的一個焦點作一條漸近線的垂線,垂足恰好落在曲線上,則雙曲線的離心率為   
【答案】分析:先根據題意把漸近線方程與過焦點的垂線方程聯立求得交點的坐標,代入拋物線方程求得a和c的關系,則離心率可得.
解答:解:依題意知雙曲線一漸近線為y=x,則過焦點的垂線方程為y=-(x-c)
聯立解得x=,y=
代入橢圓方程得=1
整理求得e=
故答案為
點評:本題主要考查了直線與圓錐曲線的關系.解題的關鍵是求得兩直線的交點,進而代入橢圓方程.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦是另一焦點,若∠

則雙曲線的離心率等于(     )

A.   B.  C.  D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦是另一焦點,若∠

則雙曲線的離心率等于(     ).

A.      B.       C.       D.

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年安徽省合肥市高三第一次教學質量檢測理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

過雙曲線的一個焦點作實軸的垂線,交雙曲線于兩點,若線段的長度恰等于焦距,則雙曲線的離心率為( )

A B C D

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年江西省宜春市高三模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

過雙曲線的一個焦點作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為點,且與另一條漸近線交于點,若,則雙曲線的離心率為   (    )

A.             B.            C.            D.

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012年福建省福州市高二上學期期末考試理科數學 題型:選擇題

過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦是另一焦點,若∠,則雙曲線的離心率等于

A.               B.            C.       D.

 

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