Question

若向量，其中，設函數，其周期為π，且是它的一條對稱軸．
（1）求f（x）的最小正周期
（2）當時，不等式f（x）+a＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數量積化簡函數的表達式，通過二倍角公式、兩角和與差的三角函數化為一個角的一個三角函數的形式，然后求f（x）的最小正周期．
（2）當時，不等式f（x）+a＞0恒成立，轉化為求出函數f（x）的最大值，即可求實數a的取值范圍．
解答：解：（1）．（2分）
===
=．（4分）
（1）∵周期為π∴ω=1．（5分）
又∵為其一條對稱軸∴
∵故．（7分）
∴．（8分）
（2）∵∴．（9分）
的最小值為．（11分）
由f（x）+a＞0恒成立，得
所以a的取值范圍為．（12分）
點評：本題是中檔題，考查向量的數量積，三角函數的化簡求值，周期的求法，恒成立問題的應用，考查計算能力，轉化思想．