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如圖，焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為A和B，且與＝(，－1)共線．

(Ⅰ)求橢圓E的標準方程；

(Ⅱ)若直線y＝kx＋m與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內部，求實數m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設橢圓E的標準方程為，由已知得，∴，∵與共線，∴，又(3分)

　　∴，∴橢圓E的標準方程為(5分)

　　(Ⅱ)設，把直線方程代入橢圓方程，

　　消去y，得，，

　　∴，(7分)

　　(*)(8分)

　　∵原點O總在以PQ為直徑的圓內，∴，即(9分)

　　又

　　由得，依題意且滿足(*)(11分)

　　故實數m的取值范圍是(12分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河南模擬）如圖，焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為A和B，且
AB
與
n
=(
2
，-1)共線．
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）若直線y=kx+m與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內部，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，焦距為2的橢圓D的兩個頂點分別為A和B，且
AB
與
n
=(
2
，-1)共線．
（Ⅰ）求橢圓D的標準方程；
（Ⅱ）過點M（0，m）且斜率為
2
的直線l與橢圓D有兩個不同的交點P和Q，若以PQ為直徑的圓經過原點O，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省豫南九校高三第四次聯考理科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為和，且與共線.

（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓E有兩個不同的交

點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內部，求

實數m的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年吉林省吉林市高三上學期期末考試理科數學 題型：解答題

（.（本小題滿分12分）

如圖，焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為和，且與共線.

（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓E有兩個不同的交

點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內部，求

實數m的取值范圍.

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年吉林省吉林市高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為A和B，且與共線．
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）若直線y=kx+m與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內部，求實數m的取值范圍．

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