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設直線與拋物線交于不同兩點A、B，F為拋物線的焦點。（13分）
（1）求的重心G的軌跡方程；
（2）如果的外接圓的方程。

解：①設，，，重心，
∴△＞0＜1且（因為A、B、F不共線）
故
∴重心G的軌跡方程為  （6分）
②，則，設中點為
∴  ∴
那么AB的中垂線方程為
令△ABF外接圓圓心為
又，C到AB的距離為
∴
    ∴   ∴
∴所求的圓的方程為   （7分）

解析

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已知拋物線y²=4x，過點M（0，2）的直線與拋物線交于A，B兩點，且直線與x軸交于點C
（1）求證：|MC|²=|MA|•|MB|
（2）設

=α

，

=β

，試問α+β是否為定值？若是請求出定值，若不是請說明理由．

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（2012•長寧區二模）設拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P₁，P₂兩點，已知|P₁P₂|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設m＞0，過點M（m，0）作方向向量為

=(1，

)的直線與拋物線C相交于A，B兩點，求使∠AFB為鈍角時實數m的取值范圍；
（3）①對給定的定點M（3，0），過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請求出這條直線；若不存在，請說明理由．
②對M（m，0）（m＞0），過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？（只要求寫出結論，不需用證明）

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