四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC
底面ABCD．已知
ABC=45o，AB=2，BC=2
，SA=SB=
．
(1)證明：SABC；
(2)求直線SD與平面SAB所成角的正弦值．
（1）詳見解析，（2）
.
解析試題分析：（1）已知條件為面面垂直，因此由面面垂直性質定理轉化為線面垂直. 作
，由側面
底面
，得
平面.證明線線垂直，有兩個思路，一是通過線面垂直轉化，二是利用空間向量計算.本題考慮到第二小題，采取空間向量方法. 利用空間向量以算代證，關鍵正確表示各點及對應向量的坐標，利用空間向量數量積進行論證.（2）利用空間向量求線面角，關鍵正確求出平面的一個法向量，利用兩向量夾角的余弦值的絕對值等于線面角的正弦值的等量關系進行求解.
試題解析：（1）作，垂足為
，連結
，
由側面底面，
得平面 ..2
因為
，所以
3
又
，
為等腰直角三角形，
4
如圖，以為坐標原點，
為
軸正向，建立直角坐標系
.
，
，
，
， 
6
，
，
，所以
8
（2）設
為平面SAB的法向量
則
得 
所以 
令x=1 
10
12
與平面
所成的角與
與
所成的角互余．
所以，直線與平面所成的角正弦值為 13
考點：面面垂直性質定理，空間向量求證線線垂直，空間向量求線面角
一卷搞定系列答案
名校作業本系列答案
輕巧奪冠周測月考直通名校系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB＝
，點M，N分別在線段PA和BD上，BN＝
BD．
（1）若PM＝PA，求證：MN⊥AD；
（2）若二面角M－BD－A的大小為
，求線段MN的長度．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將
沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐
，其中
.
（1） 證明:
//平面
;
（2） 證明:平面
;
（3）當
時，求三棱錐的體積
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點.
(1)求證:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求點B1到平面A1BD的距離.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
分別是正三棱柱
的棱
、
的中點，且棱
，
.
平面
；
，使二面角
的大小為
，若存在，求
的長，若不存在，說明理由。
平面
，
∥
，
是
的中點，
，
．
∥平面
的大小的余弦值．
是邊長為2的菱形，且
，以
與
為底面分別作相同的正三棱錐
與
，且
.
平面
與平面
所成銳角二面角的余弦值.
中，直線
平面
，且
，又點
，
，
分別是線段
，
，
的中點，且點
是線段
上的動點．
平面
；
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，直線
平面
，且
，又點
，
，
分別是線段
，
，
的中點，且點
是線段
上的動點.
平面
；
，求二面角
的平面角的余弦值.