Question

半徑為R的球內接一個正方體，則該正方體的體積為（　　）

• A．2

  2

  R
• B．

  4π

  3

  R3
• C．

  8

  9

  3

  R3
• D．

  1

  9

  3

  R3

Answer 1

分析：根據半徑為R的球內接一個正方體，根據正方體的對角線過原點，可以求出正方體的棱長，從而根據體積公式求解；

解答：解：∵半徑為R的球內接一個正方體，設正方體棱長為a，
正方體的對角線過球心，
可得正方體對角線長為：

a2+a2+a2

=2R，
可得a=

2R

3

，
∴正方體的體積為a³=（

2R

3

）³=

8 3 R3

9

，
故選C；

點評：此題主要考查圓的性質和正方體的體積公式，是一道基礎題，難度不大；