Question

數列{a_n}中，an=

1

n+1 + n

（其中n∈N^*），若其前n項和S_n=9，則n=

99

．

Answer 1

分析：根據題意，將a_n變形為為a_n=

n+1

-

n

，由裂項相消法可得數列的前n項和S_n=

n+1

-1，結合題意，可得

n+1

-1=9，解可得n的值．

解答：解：根據題意，an=

1

n+1 + n

=

n+1 - n

( n+1 + n )( n+1 - n )

=

n+1

-

n

，
則S_n=（

2

-1）+（

3

-

2

）+…+（

n+1

-

n

）=

n+1

-1，
若S_n=9，則

n+1

-1=9，
解可得n=99；
故答案為：99．

點評：本題考查用裂項相消法求數列的和，關鍵是分析數列通項的特點，將an=

1

n+1 + n

變形為a_n=

n+1

-

n

．