Question

有甲乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀成績后，得到如下不完整的列聯表：

	優秀	非優秀	合計
甲班	10
乙班		30
合計			105

已知在全部105人中隨機抽取1人其成績為優秀的概率是

2

7

．
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按95%的可靠性要求，能否認為成績與班級有關系？；
（3）若按下面的方法從甲班優秀的學生中抽取1人；把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號，且規定點數之和為12時抽取人序號為2．試求抽到6或10號的概率．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：應用題,概率與統計

分析：（1）由在全部105人中隨機抽取1人其成績為優秀的概率是

2

7

，我們可以計算出優秀人數為30，我們易得到表中各項數據的值．
（2）我們可以根據列聯表中的數據，代入參考公式，計算出K²值，然后代入離散系數表，比較即可得到答案
（3）本小題考查的知識點是古典概型，關鍵是要找出滿足條件抽到6或10號的基本事件個數，及總的基本事件的個數，再代入古典概型公式進行計算求解．

解答： 解：（1）∵在全部105人中隨機抽取1人其成績為優秀的概率是

2

7

，∴優秀的人數為30人

	優秀	非優秀	合計
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合計	30	75	105

（2）根據列聯表中的數據，得到K²=

105×(10×30-20×45)2

55×50×30×75

≈6.109＞3.841
因此按95%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”；
（3）設“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數為（x，y）．
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）…（6，6），共36個．
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）、（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個
∴P（A）=

8

36

=

2

9

．

點評：獨立性檢驗的應用的步驟為：根據已知條件將數據歸結到一個表格內，列出列聯表，再根據列聯表中的數據，代入公式K²，計算出K值，然后代入離散系數表，比較即可得到答案．