已知復數z1=cosθ+i和z2=1-isinθ，i為虛數單位，求|z1-z2|2的最大值和最小值，并寫出相應的θ的取值．
解：因為z
1=cosθ+i和z
2=1-isinθ，
所以|z
1-z
2|
2=（cosθ-1）
2+（1+sinθ）
2…（2分）
=3+2（sinθ-cosθ）…（4分）
=3+2
sin（θ-
），…（6分）
所以|z
1-z
2|
2最大值為3+2
，此時θ=2kπ+
，k∈Z…（9分）
最小值為3-2
，此時θ=2kπ-
，k∈Z…（12分）
分析：利用復數的運算法則直接化簡求|z
1-z
2|
2，然后再求它的最大值和最小值．
點評：本題考查復數的模運算，三角函數的性質．是基礎題．
