Question

空間四邊形ABCD角線與四邊都相等，E為AD的中點，則AB與CE所成的角是

1. A.
   arccos
2. B.
   arccos
3. C.
   arccos
4. D.
   arccos

Answer 1

B
分析：先取BD中點F，連接EF，CF，得到∠FEC（或其補角）即為AB與CE所成的角；然后通過計算三角形CEF的各邊長，借助于余弦定理即可求出結論．
解答：解：取BD中點F，連接EF，CF，
則EF∥AB，
∠FEC（或其補角）即為AB與CE所成的角．
因為 空間四邊形ABCD各邊及對角線AC BD都等，設他們的長度都為2a；
所以：CE=CF=•2a=a，EF=a；
根據余弦定理可得：cos∠CEF===．
所以：∠FEC=arccos．
即AB與CE所成的角是arccos．
故選：B．
點評：本題考查求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問題的一個重要技巧，這個技巧就是通過三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個中點，則找中點是出現平行線的關鍵技巧．