Question

空間四邊形ABCD角線與四邊都相等，E為AD的中點，則AB與CE所成的角是（　　）

A．a(chǎn)rccos 2 6

B．a(chǎn)rccos 3 6

C．a(chǎn)rccos 2 3

D．a(chǎn)rccos 3 3

Answer 1

取BD中點F，連接EF，CF，
則EF∥AB，
∠FEC（或其補角）即為AB與CE所成的角．
 因為 空間四邊形ABCD各邊及對角線AC BD都等，設他們的長度都為2a；
所以：CE=CF=

3

2

•2a=

3

a，EF=a；
根據(jù)余弦定理可得：cos∠CEF=

EF2+CE2-CF 2

2EF•EC

=

a2+( 3 a)2-( 3 a)2

2• 3 a• a

=

3

6

．
所以：∠FEC=arccos

3

6

．
即AB與CE所成的角是arccos

3

6

．
故選：B．