的最小正周期與最大值的和為 . 科目：高中數學 來源：2014屆山東省濟寧市高一下學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
。
（1）求函數的最小正周期和最大值；
（2）求函數的增區間；
（3）函數的圖象可以由函數
的圖象經過怎樣的變換得到？
【解析】本試題考查了三角函數的圖像與性質的運用。第一問中，利用可知函數的周期為
，最大值為
。
第二問中，函數
的單調區間與函數
的單調區間相同。故當
，解得x的范圍即為所求的區間。
第三問中，利用圖像將的圖象先向右平移
個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的
（縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的
倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。
解：（1）函數
的最小正周期為，最大值為。
（2）函數的單調區間與函數的單調區間相同。
即
所求的增區間為
，
即
所求的減區間為
，
。
（3）將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。
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，故最小正周期與最大值之和為
的最小正周期與最大值的和為 .