Question

例1、已知A={x|lg（x-1）²=0}B={y|（）^y-3≥1，且y∈N^*}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，D={1，2，3，4，5}，從C到D的對應f：（x，y）→x+y，則f是否是從C到D的映射？

Answer 1

解：∵A={x|lg（x-1）²=0}={0，2}
B={y|（）^y-3≥1，且y∈N^*}={1，2，3}
C={（x，y）|x∈A，y∈B}={（0，1），（0，2），（0，3），（2，1），（2，2），（2，3）}
∵對應f：（x，y）→x+y
集合C在映射f對應的象的集合為：{1，2，3，4，5}=D
故f是從C到D的映射．
分析：本題考查的知識點是映射的定義，指數、對數的運算性質，我們可以根據映射的定義：有非空集合A、B．當A中的每一個元素都能夠在B中找到一個且只有一元素與之對應．根據已知計算出集合C、D，逐一對C中元素進行分析，即可得到答案．
點評：根據映射成立的條件：有非空集合A、B．當A中的每一個元素都能夠在B中找到一個且只有一元素與之對應的時候，那么就稱這是集合A到集合B的一個映射． 只要符合對應中A中元素滿足任意性，B中對應元素滿足唯一性，即可判斷該對應為映射．