Question

已知雙曲線經過點，其漸近線方程為y=±2x，
（1）求雙曲線的方程；
（2）設F₁，F₂是雙曲線的兩個焦點，證明：AF₁⊥AF₂。

Answer 1

（1）解：依題意，解得，
所以雙曲線的方程為；
（2）證明：由（1）得，，
從而以為直徑的圓的方程是，
因為點的坐標滿足方程，
故點A在以為直徑的圓上，
所以。