Question

已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=2，|

b

|=3，且

a

與

b

夾角的大小為

π

3

．求：
（Ⅰ）

a

•

b

的值；
（Ⅱ）|

a

-

b

|的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用平面向量數量積的定義即可求得；
（Ⅱ）先利用平面向量數量積的運算求出|

a

-

b

|2，然后開房即可求得答案；

解答：解：（Ⅰ）

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞=2×3×cos

π

3

=3；
（Ⅱ）|

a

-

b

|2=(

a

-

b

)2
=

a

2-2

a

•

b

+

b

2
=4-2×2×3×cos

π

3

+9
=7，
所以|

a

-

b

|=

7

．

點評：本題考查平面向量數量積的運算、向量模的求解，考查學生的運算能力，屬中檔題．