Question

某同學在研究函數y=f（x）（x≥1，x∈N）的性質，他已經正確地證明了函數f（x）滿足：f（3x）=3f（x），
并且當1≤x≤3時，f（x）=[1-|x-2|]，這樣對任意x≥1，他都可以求f（x）的值了，比如f（3×）=3f（）=3[1-|-2|]=1，f（54）=3³f（）=27，請你根據以上信息，求出集合M={x|f（x）=f（99）}中最小的元素是    ．

Answer 1

【答案】分析：由f（3x）=3f（x）將f（99）遞推下去求得18，再利用f（3x）=3f（x）遞推得到f（x）=3³f（）=27[1-|-2|]=18，然后分類討論去絕對值求解．
解答：解：根據題意：f（99）=3f（33）=3²f（11）=3³f（）=3⁴f（）=81[1-|-2|]=18
∴f（x）=3³f（）=27[1-|-2|]=18
當時，27×[-1]=18解得：x=45
當時，27×[3-]=18解得x=63
∴集合M={x|f（x）=f（99）}中最小的元素是 45
故答案為：45
點評：本題是一定義題，要嚴格按照題目要求轉化為已知的問題去解決，本題涉及到定義及絕對值方程的求法．