Question

下列說法：
①命題“若x＞0，則2^x＞1”的否命題是“若x≤0，則2^x≤1”；
②關于x的不等式a＜sin2x+

1

sin2x

恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
③函數f（x）=alog₂|x|+x+b為奇函數的充要條件是a+b=0；
其中正確的個數是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

①根據四種命題之間的關系可得：命題“若x＞0，則2^x＞1”的否命題是“若x≤0，則2^x≤1”，因此正確；
②關于x的不等式a＜sin2x+

1

sin2x

恒成立，又∵sin2x+

1

sin2x

≥1，當且僅當sinx=±1時取等號，
∴a＜1，可得a的取值范圍是a＜1，因此②不正確；
③函數f（x）=alog₂|x|+x+b為奇函數?f（-x）+f（x）=0（x≠0）?alog₂|x|+b=0對于任意x≠0恒成立，∴a=b=0，可得：a+b=0是函數f（x）=alog₂|x|+x+b為奇函數必要但不充分條件，因此不正確．
綜上可知：只有①正確．
故選：C．