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若平面α,β滿足α⊥β,α∩β=l,P∈α,P∉l,則下列命題中是假命題的為(  )
A.過點P垂直于平面α的直線平行于平面β
B.過點P垂直于直線l的直線在平面α內
C.過點P垂直于平面β的直線在平面α內
D.過點P在平面α內作垂直于l的直線必垂直于平面β
過點P且垂直于α的直線一定平行于在β內與交線垂直的直線,故A正確;
過點P且垂直于l的直線有可能垂直于α,如圖所示.B不正確;
由題意和面面垂直的判定定理知,選項C正確;
由題意和面面垂直的性質定理知,選項D正確;
故選B.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

有下列命題:
①兩組對應邊相等的三角形是全等三角形;
②“若xy=0,則|x|+|y|=0”的逆命題;
③“若a>b,則2x•a>2x•b”的否命題;
④“矩形的對角線互相垂直”的逆否命題.
其中真命題共有(  )
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

有下列命題:
①“若a<b<0,則a2>ab>b2
②命題“a、b都是偶數,則a+b是偶數”的逆否命題是“a+b不是偶數,則a、b都不是偶數”;
③若有命題p:7≥7,q:ln2>0,則p且q是真命題;
④命題:“若x2-x-2≠0,則x≠-1且x≠2”的否命題是若x2-x-2=0,則x=-1或x=2.其中真命題有______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法不正確的是(  )
A.所有的對立事件都是互斥事件
B.先后拋擲兩枚大小一樣的硬幣,兩枚都出現反面的概率是
1
3
C.事件“直線y=k(x+1)過點(-1,0)”是必然事件
D.某紅綠燈路口,紅燈時間為30秒,黃燈時間為5秒,綠燈時間為45秒,當你到這個路口時,看到黃燈的概率是
1
16

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法:
①命題“若x>0,則2x>1”的否命題是“若x≤0,則2x≤1”;
②關于x的不等式a<sin2x+
1
sin2x
恒成立,則a的取值范圍是a<3;
③函數f(x)=alog2|x|+x+b為奇函數的充要條件是a+b=0;
其中正確的個數是(  )
A.3B.2C.1D.0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:不等式|x-1|>m-1的解集為R,命題q:f(x)=-(5-2m)x是減函數,若p或q為真命題,p且q為假命題,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知命題P:?x∈R,x2+2ax+a≤0.若命題P是假命題,則實數a的取值范圍是(  )
A.(0,1)B.(-∞,0)∪(1,+∞)C.[0,1]D.(-∞,0)∪[1,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法中正確的是(  )
A.“a=1”是直線“l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的充要條件
B.命題“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x>0”
C.命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實數根”的逆否命題為:“若方程x2+x-m=0無實數根,則m≤0”
D.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義在R上的函數f(x)=-x-x3,設x1+x2≤0,下列不等式中正確的序號有______.
①f(x1)f(-x1)≤0 
②f(x2)f(-x2)>0
③f(x1)+f(x2)≤f(-x1)+f(-x2) 
④f(x1)+f(x2)≥f(-x1)+f(-x2

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同步練習冊答案
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