Question

已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）求證：的面積為定值；
（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程。

Answer 1

（1）4；（2），

試題分析：（1）因?yàn)椋瑘A與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，所以，OAB是直角三角，又圓心，所以，的面積為 為定值。
（2）直線與圓交于點(diǎn)，且，所以，MN的中垂線是OC，OC斜率，由，得t=2,則C（2,1），OC即圓半徑其長(zhǎng)為。
故圓的方程是。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，確定圓的方程，常常應(yīng)用“待定系數(shù)法”。本題充分利用圖形的幾何性質(zhì)，從確定圓心、半徑入手，得到圓的方程。