Question

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近13年的宣傳費和年銷售量 數據作了初步處理，得到散點圖及一些統計量的值．

由散點圖知，按建立關于的回歸方程是合理的．令，則，經計算得如下數據：

10.15	109.94	0.16	-2.10	0.21	21.22

最小二乘法求線性回歸方程系數公式

（Ⅰ）根據以上信息，建立關于的回歸方程；

（Ⅱ）已知這種產品的年利潤與的關系為．根據（1）的結果，求當年宣傳費時，年利潤的預報值是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）1090.4

【解析】分析：（1）根據題意計算、，即可寫出y關于ω的回歸方程；（2）由題意寫出利潤函數，計算x=20時的值即可．

詳解：（1） ，，

則關于的回歸方程為．

（2）依題意 ，

當時，， 所以年利潤的預報值是1090.4.