Question

設f（x）是一個多項式函數，在[a，b]上下列說法正確的是（ ）
A．f（x）的極值點一定是最值點
B．f（x）的最值點一定是極值點
C．f（x）在[a，b]上可能沒有極值點
D．f（x）在[a，b]上可能沒有最值點

Answer 1

【答案】分析：極值是函數的局部性質，一個可導函數在某點處有極值的充要條件是這個函數在該點處的導數等于0而且在該點兩側導數異號．最值點也再極值點或端點處取得
解答：解：對于A，極值與端點的函數值比較，較大（或較小）值為最值，故A不正確；
極值是函數的局部性質，一個可導函數在某點處有極值的充要條件是這個函數在該點處的導數等于0而且在該點兩側導數異號．而函數在閉區間上，可以沒有極值點，沒有極值，但一定有最值，故C正確，B，D不正確
故選C．
點評：根據極值與最值的求解方法，將f（x）的各極值與其端點的函數值比較，其中
最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值．當然如果連續函數在區間（a，b）內只有一個極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值．