Question

(本題滿分8分)

已知經(jīng)過點(diǎn)的圓與圓相交，它們的公共弦平行于直線．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若動(dòng)圓經(jīng)過一定點(diǎn)，且與圓外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）設(shè)圓的方程為，

則兩圓的公共弦方程為，

由題意得

∴圓的方程為,即 ．………………4分

（Ⅱ）圓的圓心為，半徑．

∵動(dòng)圓經(jīng)過一定點(diǎn)，且與圓外切．

∴．

∴動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線的右支．………7分

設(shè)雙曲線的方程為，

，

故動(dòng)圓圓心的軌跡方程是．………………8分

 

【解析】略