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設{an}、{bn}是公比不相等的兩個等比數列，設cn=an+bn,證明{cn}不是等比數列。

 

答案：
解析：

設數列{an}、{bn}的公比分別為p、q，p≠q，則

c22=(a1p+b1q)2=a12p2+b12q2+2a1b1pq,

c1·c3=(a1+b1)(a1p2+b1q2)

=a12p2+b12q2+a1b1(p2+q2),

由于c1·c3－c22=a1b1(p2+q­－2pq)=a1b1(p－q)2,

a1、b1不等于0，p≠q,

∴c1c3－c22≠0.

∴c1c3≠c22.

故{an}不是等比數列。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}，{bn}是兩個數列，M（1，2），An(2，an)，Bn(
n-1
n
，
2
n
)為直角坐標平面上的點．對n∈N*，若三點M，An，B共線，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足：log2cn=
a1b1+a2b2+…+anbn
a1+a2+…+an
，其中{cn}是第三項為8，公比為4的等比數列．求證：點列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一條直線上；
（3）記數列{an}、{bn}的前m項和分別為Am和Bm，對任意自然數n，是否總存在與n相關的自然數m，使得anBm=bnAm？若存在，求出m與n的關系，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}，{bn}均為正項等比數列，將它們的前n項之積分別記為An，Bn，若
An
Bn
=2n2-n，則
a5
b5
的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}是首項為1，公差為2的等差數列，對每一個k∈N*，在ak與ak+1之間插入2k-1個2，得到新數列{bn}，設An、Bn分別是數列{an}和{bn}的前n項和．
（1）a10是數列{bn}的第幾項；
（2）是否存在正整數m，使Bm=2010？若不存在，請說明理由；否則，求出m的值；
（3）設am是數列{bn}的第f（m）項，試比較：Bf（m）與2Am的大小，請詳細論證你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}，{bn}都是等差數列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，則a39+b39（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（任選一題）
（1）已知α、β為實數，給出下列三個論斷：
①|α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5  ③|α|＞2
2
，|β|＞2
2

以其中的兩個論斷為條件，另一個論斷為結論，寫出你認為正確的命題是
①③⇒②
①③⇒②
．
（2）設{an}和{bn}都是公差不為零的等差數列，且
lim
n→∞
an
bn
=2，則
lim
n→∞
b1+b2+…+bn
na2n
的值為
1
8
1
8
．

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