Question

（理） 在平面直角坐標系中，已知雙曲線C的中心在原點，它的一個焦點坐標為，、分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線C上的點P，其中（m，n∈R），則m，n滿足的一個等式是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據、是漸進線方向向量，進而可知雙曲線漸近線方程，根據一個焦點坐標，進而求得a和b，求得雙曲線方程，進而根據 ，P在雙曲線上，化簡即可．
解答：解：因為c=，所以、是漸進線方向向量，
所以雙曲線漸近線方程為y=，
又c=，a=2，b=1雙曲線方程為，
=（2m+2n，m-n），
點P是雙曲線C上的點，
所以，化簡得4mn=1．
故答案為：4mn=1．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了向量的綜合應用，學生分析問題和解決問題的能力．