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【題目】已知函數在與時都取得極值.

(1)求實數的值；

(2)若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】(1)(2).

【解析】

(1)本題首先可以根據函數的解析式得出導函數的解析式，然后根據函數在與時都取得極值得出以及，最后通過計算即可得出結果；

(2)本題首先可以根據導函數得出函數在區間上的單調性，然后根據函數在區間上的單調性得出函數的最大值，再然后根據不等式恒成立得出，最后通過計算即可得出結果.

(1)因為，所以，

因為函數在與時都取得極值，

所以，解得；

(2)，函數的單調區間如下表：

極大值

極小值

得在上遞增，在上遞減，在上遞增，

所以當時，為極大值，

因為，所以為區間上的最大值，

要使對恒成立，須且只需.

解得或，的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且與雙曲線有相同的焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于，兩點，點滿足，點，若直線斜率為，求面積的最大值及此時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數，其中，.

（1）若為定值，求的最大值；

（2）求證：對任意，有 ；

（3）若，，求證：對任意，直線與曲線有唯一公共點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：

質量指標值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（III）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規定？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，直線.

（1）若拋物線和直線沒有公共點，求的取值范圍；

（2）若，且拋物線和直線只有一個公共點時，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，直線．

（Ⅰ）求函數的極值；

（Ⅱ）求證：對于任意，直線都不是曲線的切線；

（Ⅲ）試確定曲線與直線的交點個數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓．

（1）若命題p與命題q都為真命題，則p是q的什么條件？

（2）若為假命題，且為真命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B分別是橢圓的左、右端點，F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.

（1）點P的坐標；

（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于MB，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線：（為參數，），曲線：（為參數），與相切于點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求的極坐標方程及點的極坐標；

（2）已知直線：與圓：交于，兩點，記的面積為，的面積為，求的值.

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同步練習冊答案
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