Question

（本小題滿分12分）

如圖，斜三棱柱，已知側(cè)面與底面垂直且，，，若二面角為，

（1）證明平面；                        

（2）求與平面所成角的正切值；

（3）在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使三棱錐為正三棱錐，并求點(diǎn)到平面距離.

Answer 1

（1）見(jiàn)解析

（2）

（3）

解析:

（1）　面面，因?yàn)槊?img width=48 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/43/245843.gif" >面＝，，所以面．                        （4分）

（2）取中點(diǎn)，連接，在中， 

是正三角形，，又面且面，

，即即為二面角的平面角為30°，        （6分）

 面，，在　中，，  

又面，即與面所成的線面角，

在中，    （8分）

　（3）在上取點(diǎn)，使，則因?yàn)?img width=25 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/77/245877.gif" >是的中線，是的重心，在中，過(guò)作//交于， 面，//

面，即點(diǎn)在平面上的射影是的中心，該點(diǎn)即為所求，且，．    （12分）

注：用向量法做對(duì)同樣給分