Question

【題目】在直角坐標系中，已知曲線（為參數），在以為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線.

（1）求曲線與的交點的直角坐標；

（2）設點， 分別為曲線上的動點，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）點的直角坐標為；（2）的最小值為．

【解析】試題分析：（1）先把曲線的參數方程化成普通方程為 ，利用三角函數公式和極坐標轉換直角坐標公式得曲線的直角坐標系方程，兩個方程聯立解得交點的直角坐標為．

（2）先由已知得曲線的直角坐標方程為，根據點到直線的距離公式求出曲線的圓心到直線的距離，所以．

試題解析：（1）由得曲線的普通方程為 ．

由，得曲線的直角坐標系方程為．

由，得，解得或（舍去）．

所以點的直角坐標為．

（2）由，得曲線的直角坐標方程為，即．

則曲線的圓心到直線的距離為．

因為圓的半徑為1，所以．