Question

已知-1＜x+y＜1，-2＜x+2y＜2，求x+3y的范圍．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件-1＜x+y＜1，-2＜x+2y＜2，的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數Z=x+3y的最小值．

解答：解：作出不等式組-1＜x+y＜1，-2＜x+2y＜2，所表示的平面區域如圖所示，
由圖可知，當直線系z=x+3y過點A、B時，z分別取得最大值和最小值．
由

x+y=-1 x=2y=2

解得A（-4，3）；
由

x+y=1 x+2y=-2

解得B（4，-3）．
則z_max=-4+3×3=5，z_min=4+3×（-3）=-5，
所以x+3y范圍為（-5，5）．

點評：在解決線性規劃的問題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數?④驗證，求出最優解．