Question

已知-1＜x+y＜1，-2＜x+2y＜2，求x+3y的范圍．

Answer 1

【答案】分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件-1＜x+y＜1，-2＜x+2y＜2，的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=x+3y的最小值．
解答：解：作出不等式組-1＜x+y＜1，-2＜x+2y＜2，所表示的平面區(qū)域如圖所示，
由圖可知，當(dāng)直線系z=x+3y過點(diǎn)A、B時，z分別取得最大值和最小值．
由解得A（-4，3）；
由解得B（4，-3）．
則z_max=-4+3×3=5，z_min=4+3×（-3）=-5，
所以x+3y范圍為（-5，5）．
點(diǎn)評：在解決線性規(guī)劃的問題時，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．