Question

如圖，|

BC

|=2，|

AB

|=|

OA

|=2a，∠OAB=∠ABC=

2π

3

，求點B與點C的坐標．

Answer 1

分析：設點B的坐標為（x，y），直線BC和x軸的交點為D，可得△ABD為邊長等于2a的等邊三角形．由x=2a+2a•cos

π

3

，y=2a•sin

π

3

，求得點B的坐標．設點C的坐標為
（x′，y′），由題意可得

DB

∥

BC

，點D的坐標為（4a，0），設

BC

=λ•

DB

λ＞0．再由|

BC

|=2解得 λ=

1

a

，可得

BC

的坐標，從而得到點B的坐標．

解答：解：設點B的坐標為（x，y），直線BC和x軸的交點為D，則∠BAD=

π

3

=∠ABD，∴△ABD為邊長等于2a的等邊三角形．
故 x=2a+2a•cos

π

3

=3a，y=2a•sin

π

3

=

3

a，故點B的坐標為（3a，

3

a）．
設點C的坐標為（x′，y′），由題意可得

DB

∥

BC

，點D的坐標為（4a，0），故可設

BC

=λ•

DB

=（-aλ，

3

λa），λ＞0．
再由|

BC

|=2可得

(-aλ)2+( 3 λa)2

=2，解得 λ=

1

a

，故

BC

=（-1，

3

）．
再由

BC

=（x′-3a y′-

3

a）=（-1，

3

），解得 x′=3a-1，y′=

3

+

3

a，
即點C的坐標為 （3a-1，

3

+

3

a ）．

點評：本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．