Question

如圖，BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標(biāo)為 （

3

2

，

1

2

，0），點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求向量

OD

的坐標(biāo)
（2）求向量

AD

和

BC

的夾角的大小．

Answer 1

分析：（1）由∠BDC=90°，∠DCB=30°，在平面yOz上，過點D作y軸的垂線，垂足為E，得DO=OB=OC=1，可得D的坐標(biāo)，從而可得

OD

的坐標(biāo)；
（2）求出

AD

和

BC

的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式，即可求

AD

和

BC

的夾角的大小．

解答：解：（1）由∠BDC=90°，∠DCB=30°，在平面yOz上，過點D作y軸的垂線，垂足為E，得DO=OB=OC=1，
所以D(0，-

1

2

，

3

2

)，即

OD

的坐標(biāo)為(0，-

1

2

，

3

2

)（6分）
（2）∵D(0，-

1

2

，

3

2

)，A(

3

2

，

1

2

，0)，B（0，-1，0），C（0，1，0）
∴

AD

=(-

3

2

，-1，

3

2

)，

BC

=(0，2，0)，
∴cos＜

AD

，

BC

＞=

AD • BC

| AD |•| BC |

=

-2

3 4 +1+ 3 4

=-

10

5

（12分）

點評：本題考查向量知識的運用，考查向量的夾角公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．