Question

設(shè)集合M={x|-2＜x＜5}，N={x|2-t＜x＜2t+1，t∈R}，若M∩N=N，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：由M∩N=N得N⊆M，對(duì)集合N分兩種情況分別求出實(shí)數(shù)t的取值范圍，最后在并在一起．

解答： 解：由M∩N=N得，N⊆M，
因?yàn)榧�合M={x|-2＜x＜5}，N={x|2-t＜x＜2t+1，t∈R}，
所以當(dāng)N=∅時(shí)，有2-t≥2t+1，解得t≤

1

3

，
當(dāng)N≠∅時(shí)，有

2t+1＞2-t 2t+1≤5 2-t≥-2

，解得

1

3

＜t≤2，
綜上得，實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-∞，2]，
故答案為：（-∞，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查交集、并集的運(yùn)算，以及集合之間的關(guān)系，考查了分類討論思想，易忘的地方是空集．