Question

已知數列的首項（a是常數，且），（），數列的首項，（）。

（1）證明：從第2項起是以2為公比的等比數列；

（2）設為數列的前n項和，且是等比數列，求實數的值；

（3）當a>0時，求數列的最小項。

Answer 1

解：（1）∵

∴

　　　(n≥2)

由得，，

∵，∴ ，

即從第2項起是以2為公比的等比數列。

（2）

當n≥2時，

∵是等比數列, ∴(n≥2)是常數，

∴3a+4=0，即 。

（3）由（1）知當時，，

所以，

所以數列為2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，……

顯然最小項是前三項中的一項。

當時，最小項為8a-1；

當時，最小項為4a或8a-1；

當時，最小項為4a；

當時，最小項為4a或2a+1；

當時，最小項為2a+1。